Объяснение:
1)АМ - гипотеза, ВМ-катет против угла 30*,тогда
ВМ=1/2 ВМ=26:2=13
2)<А=90-60=30*,тогда ВМ-катет против угла 30*,ВМ=30:2=15
5)∆АВС - равносторонний, все углы равны и высота является биссектрисой, <МАВ=30*
Расстояние от М до АВ - это перпендикуляр МК к стороне АВ и в ∆МКА МК является катетом против угла 30* и МК=МА:2=8:2=4
6) кратчайшее расстояние от М до АВ - это высота из вершины М.
∆АВМ прямоугольный, равнобедренный и высота МН является медианой. Тогда по свойству медианы прямоугольного треугольника МН=8:2=4
Через катет прямоугольного равнобедренного треугольника проведена плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол 60°. Найдите углы, которые образуют 2 другие стороны треугольника с этой плоскостью.
Обозначим треугольник АВС. АС=ВС, угол С=90°
Проведенная плоскость и плоскость треугольника образуют двугранный угол, линейным углом которого являются два перпендикуляра к его ребру в точке С.
Угол АСВ - прямой, ⇒АС- перпендикуляр в плоскости треугольника к линии пересечения плоскостей, НС - перпендикуляр, проведенный в проведенной плоскости к той же линии.
Угол АСН =60°
АН - перпендикуляр к плоскости, НВ - проекция гипотенузы АВ на плоскость.
Угол АВН - искомый.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике острые углы равны 45°.
Примем катеты ∆ АВС равными а. Тогда гипотенуза
АВ=а:sin 45°=a√2
АН=а•sin60°=a√3/2
sinАВН=АН:АВ=a√3/2):a√2=0,61237
Это синус угла ≈37,76°
1)
Диаметр АС делит окружность на две дуги по 180°.
В четырехугольнике АВСD углы АВС и АDC вписанные, опираются на диаметр АС и равны каждый по 90° -половине градусной меры дуг , на которые опираются.
Соединим В и D с центром окружности О.
Стороны треугольников АВО и АDO равны радиусу, - они равносторонние с углами, равными по 60° в каждом.
Дуги ВА=АD равны градусной мере центральных ∠ВОА=∠DOА=60°.
∠BAD=2•60°=120°.
Дуга ВАD= градусной мере угла ВОD=120°.
Дуги ВС=CD в два раза больше углов, которые опирается на них, и равны 2•60°=120°.
Угол ВСD вписанный и равен половине градусной меры дуги ВАD = 60°.
Итак:
Углы: А=120°, В=90°, С=60°, D=90°
Дуги: АВ=AD=60°, дуги ВС=CD=120°
2) Необходимости в рисунке ко второй задаче нет.
а) Радиус вписанной в треугольник окружности находят по формуле
r=S/p, где S- площадь , р - полупериметр.
По формуле Герона S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] p=(15+15+18)=24 см
S=√(24•9•9•6)=108 (см²)
r=108:24=4,5 см
б) Радиус описанной около треугольника окружности находят по формуле
R=a•b•c/4S
R=15•15•18/4•108=9,375 см