Кінці відрізка АВ належать двом перпендикулярним площинам а і В. Проекція відрізка АВ на площину а дорівнює 5 см, а його проекція на площину в дорівнює 2√10 см. Відстань між
основами перпендикулярів, опущених з кінців відрізка АВ на лінію перетину площин, дорівнює 4
см. Знайдіть довжину відрізка АВ.
Во вторых,существует аксиома: "В одной плоскости через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну".
Следствие из этой аксиомы:
Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и вторую параллельную прямую. Это следствие доказывается методом от противного.
Предполагается, что прямая (АС или ВС), пересекающая одну из параллельных прямых (АВ) в точке (А или В), НЕ пересекает вторую. Тогда имеем еще одну прямую k, параллельную второй прямой р, проходящую через точку пересечения (А или В), что противоречит аксиоме о параллельных прямых.
Итак, если p параллельна AB, а BC и АС пересекают AB, значит прямые BC и АС (или их продолжения) пересекают и прямую p, т.к. p || AB.
Что и требовалось доказать.