Question

Докажите что треугольник вершинами A(1;0) B(2; 3В корне) и C(8;0) равносторонний

Answer 1

Чтобы доказать, что треугольник ABC равносторонний, нам нужно проверить, что все его стороны равны между собой.

Для начала, давайте найдем длины сторон треугольника. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в двумерной системе координат:

Для стороны AB:
AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
AB = √[(2 - 1)^2 + (3√2 - 0)^2]
AB = √[1^2 + (3√2)^2]
AB = √[1 + 18]
AB = √19

Для стороны BC:
BC = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
BC = √[(8 - 2)^2 + (0 - 3√2)^2]
BC = √[6^2 + (-3√2)^2]
BC = √[36 + 18]
BC = √54
BC = 3√6

Для стороны AC:
AC = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
AC = √[(8 - 1)^2 + (0 - 0)^2]
AC = √[7^2 + 0^2]
AC = √49
AC = 7

Теперь нам нужно сравнить длины сторон. Если все они будут равны, то треугольник ABC будет равносторонним.

AB = BC = AC
√19 = 3√6 = 7

Так как все стороны равны между собой, мы можем сделать вывод, что треугольник ABC равносторонний.