Чтобы найти углы треугольника ABC, нам понадобятся три формулы тригонометрии: закон синусов, закон косинусов и теорема о сумме углов треугольника.
1. Закон синусов:
В любом треугольнике отношение синуса угла к соответствующей стороне равно одному и тому же числу:
sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c,
где A, B, C - углы треугольника, a, b, c - стороны, противолежащие этим углам.
2. Закон косинусов:
В прямоугольном треугольнике отношение косинуса угла к гипотенузе равно одному и тому же числу:
cos(A) = b / c,
cos(B) = a / c,
cos(C) = a / b.
3. Теорема о сумме углов треугольника:
Сумма углов треугольника равна 180 градусам: A + B + C = 180°.
Теперь применим эти формулы к треугольнику ABC:
У нас дано: AC = BC = 1, AB = √3.
Давайте обозначим углы треугольника: A - угол при вершине A, B - угол при вершине B, C - угол при вершине C.
Из закона косинусов мы знаем, что: cos(A) = BC / AB = 1 / √3 = √3 / 3.
Теперь найдем угол A, применив обратную функцию косинуса: A = arccos(√3 / 3).
Это значение может быть найдено с помощью калькулятора и равно приблизительно 30°.
Так как AC = BC, значит углы A и B равны. То есть: A = B = 30°.
Теперь найдем угол C, используя теорему о сумме углов треугольника: C = 180° - A - B = 180° - 30° - 30° = 120°.
Таким образом, углы треугольника ABC равны A = B = 30° и C = 120°.
60°
Объяснение:
За теоремой косинусов найдём косинус угла C:
_ 2
cos<c=1*2+1*2-V 3/2*1*1 = -1/2
Так как косинус всегда положительный, то угол и мы будем искать от положительного 1/2. Из таблицы значений это 60°.