Задача 1. Пряма, паралельна стороні АС трикутника АВС, перетинає пряму АВ у точці D, а пряму ВС – у - id1644792020220116 от zahar64 16.01.2022 21:51

Question

Геометрия: Задача 1. Пряма, паралельна стороні АС трикутника АВС, перетинає пряму АВ у точці D, а пряму ВС – у точці Е. Знайдіть: довжину відрізка AD, якщо АВ = 28 см, ВС = 63 см, ВЕ = 27 см; довжину відрізка BD, якщо АВ = 16 см, АС = 20 см, DE = 30 см. Задача 2. Середня лінія трапеції ABCD (BC AD) дорівнює 32 см, а її діагоналі перетинаються в точці О. Знайдіть основи трапеції, якщо АО : ОС = 5 : 3.

zahar64 · Accepted Answer

Пусть АС=4х, ВD=6x, тогда отношение AC:BD=4x:6x=2:3

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, в точке пересечения делятся пополам и разбивают ромб на 4 равных прямоугольных треугольника.
По теореме Пифагора сторона ромба
а²=(d₁/2)²+(d₂/2)²=(2x)²+(3x)²=13x²
а=х√13

Из формул для вычисления площади треугольника АОВ
S(Δ AOB)=AO·OB/2
и
S(Δ AOB)=AB·OE/2

находим OE
AO·OB=AB·OE
OE=2x·3x/х√13=6х/√13.

Из треугольника АОЕ по теореме Пифагора
AE²=AO²-EO²=(2x)²-(6x/√13)²=4x²-(36x²/13)=(52x²-36x²)/13=16x²/13
AE=4x/√13

S(Δ AOE)=AE·OE/2

(4x/√13)·(6x/√13)=54
24x²=54·13
x²=9·13/4

S(ромба)=a·h=(x√13)·2OE=(x√13)·2·(6x/√13)=12x²=12·(9·13/4)=27·13=
=351 кв. ед

MOGZ ответил