18_03_09_Задание № 7:
Диагональ трапеции делит её на два подобных между собой треугольника. Отношение боковых сторон трапеции равно 2. Найдите отношение большего основания трапеции к её меньшему основанию.
РЕШЕНИЕ: Пусть в трапеции ABCD такой диагональю является BD. Тогда накрест лежащие углы CBD и ADВ равны.
Так как в трапеции противолежащие углы не равны, то другие пары равных углов это ABD=BCD и BAD=BDC.
Отношение пропорциональных сторон: АВ/CD=AD/BD=BD/BC=2
Выразим из второй части: AD/BD=2, AD=2BD
Выразим из третьей части: BD/BC=2, BD=2BC
Подставляем: AD=2*2BC=4BC. Значит AD/BC=4.
ОТВЕТ: 4:1
1) в треугольниках ВОС и АОД угол ВОС равен углу АОД т.к. они вертикальные , АО=ОС, ВО=ОД следовательно треугольники ВОС и АОД равны по первому признаку. с двумя другими треугольниками аналогично;)
2)площадь трапеции равна сумме многоугольников из которых она состоит(св-ва площадей многоугольников) т.к. треугольки попарно равны ,то и площадь имеют равную, следовательно S трап. = 30 плюс 30 плюс 50 плюс 50= 160 ;)