Question

В треугольнике ABC провели DE∥CA.
Известно, что:

D∈AB,E∈BC, AB= 12 см, DB= 6 см, CA= 8 см. Найди DE.

Сначала докажи подобие треугольников. (В каждое окошечко пиши одну большую латинскую букву.)

∢B
E=∢BAC,т.к. соответственные углы∢BED=∢B
A,т.к. соответственные углы⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⇒Δ
BC∼Δ
BE,

DE=
см.
​

Answer 1

Давайте рассмотрим данный треугольник ABC. В нем проведена параллельная стороне CA линия DE. Мы хотим найти длину отрезка DE.

Для начала, давайте докажем, что треугольники ABC и BED подобны.

1. Углы треугольников:
Мы видим, что угол B равен углу E из-за того, что углы BAC и BED - соответственные углы.
Мы также видим, что угол A равен углу B из-за того, что углы BED и B - соответственные углы.
Исходя из этой информации, мы можем заключить, что треугольники ABC и BED подобны.

2. Отношение сторон треугольников:
Давайте рассмотрим отношение длин сторон треугольников. У нас есть следующие известные значения:
AB = 12 см, DB = 6 см и CA = 8 см.
Мы хотим найти длину отрезка DE.

Поскольку треугольники ABC и BED подобны, отношение длин сторон в этих треугольниках будет равно.
Мы можем создать пропорцию, используя отношение сторон треугольников:
AB/DB = CA/DE

Подставим известные значения:
12/6 = 8/DE

Теперь нам нужно решить эту пропорцию, чтобы найти значение DE.

Умножим обе стороны пропорции на DE, чтобы избавиться от знаменателя:
(12/6) * DE = 8

Упростим:
2 * DE = 8

Разделим обе стороны на 2, чтобы выразить DE:
DE = 8/2 = 4

Таким образом, мы получаем, что DE равно 4 см.

Таким образом, ответ на задачу: DE = 4 см.