Question

в треугольнике AKB серединный перпендикуляр к стороне AB образует угол со стороной KA в 30º а угол A= углу B. найди градусную меру угла AKB​

Answer 1

Для решения вопроса, давайте начнем с создания диаграммы треугольника AKB:

K
/ \
/____\
A B

Из условия, мы знаем, что серединный перпендикуляр к стороне AB образует угол 30º со стороной KA. Давайте обозначим точку, где серединный перпендикуляр пересекает сторону KA, как P. Теперь у нас есть следующая диаграмма:

K
/ \
/_P__\
A B

Перпендикулярный пересекается с KA, и мы знаем, что угол AKP равен 30º. Также, поскольку точка P является серединой стороны AB, то сторона КР также равна стороне ПР.

Теперь у нас есть равнобедренный треугольник AKP, в котором угол AKP равен 30º. Поскольку у треугольника AKP две равные стороны (KA и KP), то угол KAP также равен 30º. Теперь у нас есть следующая диаграмма:

K
/ \
/___\
A P B

Мы также знаем, что угол A равен углу В. Поскольку у треугольника AKB два угла A и B, и они равны между собой, то можно предположить, что каждый из этих углов равен x°. Таким образом, у нас есть следующая диаграмма:

K
/ \
/___\
A x B

Используя факт, что сумма углов в треугольнике равна 180º, мы можем записать следующее уравнение:

x + x + 30º = 180º.

Для решения уравнения, сложим все углы с одной стороны и переместим константы на другую сторону:

2x + 30º = 180º.

Теперь мы избавимся от константы, вычитая 30º:

2x = 180º - 30º,
2x = 150º.

Наконец, разделим оба выражения на 2, чтобы найти значение x:

x = 150º / 2,
x = 75º.

Таким образом, мы нашли, что значение угла A и угла В равно 75º. Возвращаясь к нашей диаграмме, у нас есть следующая диаграмма:

K
/ \
/___\
A 75 B

Чтобы найти градусную меру угла AKB, сложим углы A и В:

AKB = A + B,
AKB = 75º + 75º,
AKB = 150º.

Таким образом, градусная мера угла AKB равна 150º.