Question

Найдите неизвестные углы: а) вписанного четырехугольника ABCD, если углы А и С равны,
а угол D равен 50°;
б) вписанной трапеции, если сумма двух из них равна 230°.
ой около прямоугольника,​

Answer 1

а) Для нахождения неизвестных углов в вписанном четырехугольнике ABCD мы можем использовать два свойства вписанных углов:

1. Сумма противоположных углов в вписанном четырехугольнике равна 180°. То есть углы A и C в сумме дают 180°.

Из данного условия мы можем сделать вывод, что угол A = угол C = (180° - угол D) / 2.

Учитывая, что угол D равен 50°, подставляем его в формулу:

угол A = угол C = (180° - 50°) / 2
= 130° / 2
= 65°.

Таким образом, углы A и C равны 65°.

б) Для нахождения неизвестных углов в вписанной трапеции мы можем использовать следующее свойство:

2. Сумма всех углов в трапеции равна 360°.

Из данного условия мы можем составить уравнение:

Сумма углов в трапеции = 360°,
Сумма двух углов = 230°.

Для нахождения третьего угла вычитаем сумму двух углов из общей суммы углов в трапеции:

Третий угол = (Сумма углов в трапеции) - (Сумма двух углов)
= 360° - 230°
= 130°.

Таким образом, третий угол в вписанной трапеции равен 130°.

----------

В случае, если вопрос касается окружности, а не прямоугольника, можно использовать следующее свойство:

3. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же хорду.

Применяя это свойство, можно найти неизвестные углы.