Вариант 1 Установите, истинны или ложны следующие утверждения:
1) Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.
2) на рисунке углы 4 и 6 накрест лежащие.
3) На рисунке m || n, p – секущая, тогда <1 + <2 = 180º.
4) На рисунке <1 = <2, тогда прямые a и b параллельны.
5) Если a || b, с – секущая и <1 + <2 = 190º, тогда <2 = 90º.
6) На рисунке m || n, p – секущая, тогда <1 = <2.
7) На рисунке a || b, с – секущая и <1 + <2 = 120º, тогда <3 + <2 = 120º.
8) На рисунке a || b, с || d. Если <2 = 75º, то <1 = 105º
9) На рисунке AD || ВС. Если АВ = ВС, то <ВАС = <САD.
10) Если угол АВС равен 70º, а угол ВСD равен 110º, то прямые АВ и СD всегда параллельны. (Постройте чертеж.)
2) Ложно. Для того чтобы углы были накрест лежащими, они должны быть смежными и смотреть в разные стороны. В данном случае углы 4 и 6 не являются смежными, поэтому утверждение ложно.
3) Истинно. Если прямая секущая m || n, то углы 1 и 2 (образованные секущей и прямыми m и n) будут соответственными углами, и их сумма равна 180º.
4) Ложно. Углы 1 и 2 равны не являются достаточным условием для параллельности прямых a и b. Для того чтобы прямые были параллельными, углы, образованные другой секущей, должны быть равны 180º.
5) Ложно. Если a || b и с - секущая, то углы 1 и 2 (образованные секущей и прямыми a и b) будут соответственными углами, и их сумма равна 180º. Так как углы 1 и 2 не равны 180º, то утверждение ложно.
6) Ложно. Если прямая p является секущей, а прямые m и n параллельны, то углы 1 и 2 (образованные секущей и прямыми m и n) будут взаимными углами, и они должны быть равны.
7) Истинно. Если a || b и с - секущая, то углы 1 и 2 (образованные секущей и прямыми a и b) будут соответственными углами. Так как их сумма равна 120º, то углы 3 и 2 будут соответствующими углами и их сумма также будет 120º.
8) Истинно. Если a || b и c || d, то углы 1 и 2 (образованные секущей с прямыми a и b) будут соответствующими углами. Так как угол 2 равен 75º, то угол 1 будет равен 180º - 75º = 105º.
9) Ложно. Если AD || ВС, то углы ВАС и САD будут взаимными углами, а они должны быть равны только при пересечении двух параллельных прямых. Данные прямые параллельны, но ввиду отсутствия пересечения, углы ВАС и САD могут быть разными.
10) Ложно. Чтобы прямые АВ и СD были параллельными, углы АВС и ВСD должны быть накрест лежащими и равными. В данном случае углы не являются равными, следовательно, прямые АВ и СD не будут параллельными. (Чертеж должен быть построен с заданными углами для иллюстрации этого утверждения.)