AD=DB, т.к. CD-медиана, AD=CD по условию задачи. Следовательно, CD=DB, и треугольник CDB - тоже равнобедренный. Треугольник ACD - равнобедренный с основанием CA, следовательно углы DAC и ACD равны, пусть они будут равны х градусов. Треугольник CDB - равнобедренный с основанием BC, следовательно, углы DBC и DCB равны, пусть они будут равны у градусов. Получаем, что угол А треугольника ABC равен х градусов, угол В треугольника ABC равен y градусов, а угол C треугольника ABC (угол ACB) равен (х+у) градусов, как сумма углов ACD и DCB. Так как сумма всех углов треугольника равна 180 градусов, получаем уравнение
Радиус вписанной окружности перпендикулярен к стороне треугольника и образует с радиусом описанной окружности прямоугольный треугольник, в котором острый угол (при вершине равностороннего треугольника) равен 30 градусам. Тогда катет напротив угла в 30 градусов (т.е. радиус вписаной окружности) равен половине гипотенузы (т.е. половине радиуса описанной окружности): R = 2r = 16. По т.Пифагора найдем второй катет в прямоуг. треугольнике: √(16²-8²) = √(256-64) = √192 = 8√3 Тогда сторона равностор. треугольника равна 2*8√3 = 16√3 Периметр равен 3*16√3 = 48√3
Объяснение:
1. Найдите градусную меру угла С треугольника АВС, если А = 120, В = 40.
Решение.
180°-(120°+40°)=180°-160°=20°.
***
2. В треугольнике АВС угол С прямой, А = 30, АВ = 16 см. Найдите ВС.
ВС - катет. АВ -- гипотенуза. Угол А=30°.
Катет, лежащий против угла в 30° равен 1/2 гипотенузы. ВС= 1/2 * 16 = 8 см.
***
3. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 125°. Найдите угол C.
Внешний и внутренний углы - смежные их сумма равна 180°.
Угол В= 180° - 125°= 55°;
АВ - основание равнобедренного треугольника. Значит угол А равен углу В и равен 55°.
Угол при вершине (угол С) равен 180°-2*55°=180°-110°=70°.