ответ: S=19,44.
Объяснение:
Дано. АВС - прямоугольный треугольник. СЕ - высота, проведенная из вершины прямого угла. Точка Е делит гипотенузу АВ в отношении 9 : 16.
Высота равна 3. Найти площадь этого треугольника.
Решение.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
S= 1/2AC*BC.
По теореме о катетах: Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между…(-…гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между этим катетом и высотой).
АС = √АВ*AE;
BC=√AB*BE;
CE=√AE*BE;
AE*BE = CE²;
Пусть АЕ=9х, а ВЕ = 16х. Тогда
9х+16х = 3²=9;
25x=9;
x=9/25;
AE=9x=9*9/25 = 81/25 = 3.24;
АЕ=3,24.
BE = 16x = 16*9/25 = 5.76.
ВЕ=5,76.
AB=AE+BE = 3.24+5.76= 9.
AB=9.
Находим катеты
АС = √АВ*AE = √9*3,24=√29,16=5,4.
АС=5,4.
ВС=√AB*BE = √9*5,76 = √51,84 = 7,2.
ВС=7,2.
Находим площадь треугольника:
S = 1/2*AC*BC = 1/2*5.4*7.2 = 19,44.
S=19,44.
использовано определение биссектрисы, определение расстояния от точки до прямой, признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.