1)На ребрах МВ и АВ правильного тетраэдра МАВС взяты соответственно точки Д и К, а на ребре МС взята точка О. Найдите периметр сечения тетраэдра плоскостью, проходящей через точку О параллельно плоскости СДК. Ребро тетраэдра 6, АК=КВ, МО=ОС, МВ=3ВД. 2)на ребре A1B1 = a куба ABCDA1B1C1D1 отмечена точка M так, что B1M:A1M=2:1
а) через точку М проведите сечение параллельно плоскости AB1C1
б) найдите периметр сечения
в) найдите площадь сечения
Хотя бы одну
меньший катет АС=6см, больший катет ВС=12√3 см
Объяснение:
обозначим вершины треугольника А В С с прямым углом С катетами АС и ВС и гипотенузой АВ. Проекции катетов на гипотенузу образует высота СН проведённая из вершины прямого угла, поэтому СН перпендикулярно АВ. СН также делит ∆АВС на 2 прямоугольных треугольника АСН и СВН в которых АН, ВН, СН - катеты, а АС и ВС - гипотенузы. Он подобны между собой, так как высота проведённая из вершины прямого угла делит его на прямоугольные треугольники подобные между собой и каждый из них подобен ∆АВС. АВ=АН+ВН=6+18=24 см. Рассмотрим ∆АСН и ∆АВС. В ∆АСН АС является гипотенузой, а в ∆АВС - гипотенуза АВ, поэтому гипотенуза АС~ гипотенузе АВ. А также меньший катет ∆АСН АН~ АС(меньшему катету ∆АВС:
теперь подставим наши значения в эту пропорцию:
перемножим числитель и знаменатель соседних дробей между собой крест накрест и получим:
АС ²=6×24=144
АС=√144=12см
Теперь найдём катет ВС по теореме Пифагора:
ВС²=АВ²–АС²=24²–12²=576–144=432=12√3см