Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат начала и конца отрезка. Следовательно,
1). Xd=(Xa+Xb)/2 => Xa=2*Xd - Xb => Xa= -2-8= -10.
Yd=(Ya+Yb)/2 => Ya=2*Yd - Yb => Ya= 14-5= 9. Точка А(-10;9)
2). Xb=2*Xd - Xa => Xb=8-3=5. Yb=2*Yd - Ya => Yb= -4-0= -4. Точка B(5;-4).
Параллелограмм - четырехугольник, у которого две противоположные стороны равны и параллельны. В данном нам четырехугольнике сторона АВ=√((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²)=√((-7-2)²+(0-(-5))²)=√(81+25)=√106.
CD=√((Xd-Xc)²+(Yd-Yc)²)=√((3-(-6))²+(-4-1)²)=√(81+25)=√106.
Итак, противоположные стороны АВ и CD равны. Условие параллельности векторов: координаты векторов должны быть пропрпциональны, то есть их отношение должно быть равно. В нашем случае вектора АВ и CD имеют координаты: АВ{-9;5}, a CD{9;-5}. Xab/Xcd=Yab/Ycd= -1, то есть АВ параллельна CD.
Таким образом, четырехугольник АBCD - параллелограмм, что и требовалось доказать.
α-тупой угол, диагональ АС разбивает параллелограмм на два равных треугольника, в треугольнике АВС есть три угла α;β; (180-(α+β)); sin(180-(α+β))=sin(α+β)=sinα*cosβ+sinβ*cosα
cosβ=√(1-sin²β)=√(1-64/289)=√(225/289)=15/17;
cosα=-√(1-sin²α)=-√(1-144/169)=-√(25/169)=-5/13;
sin(α+β)=(12/13)*(5/17)-(8/17)*(5/13)=(60-40)/(17*13)=20/(17*13);
По следствию из теоремы синусов АС/sin(180-(α+β))=BC/sinα=AB/sinβ;
5/(20/17*13)= BC/sinα; BC=5*17*13*12/(13*20)=51
5/(20/17*13)=AB/sinβ; АВ=5*17*13*8/(17*20)=26
Значит, площадь равна АВ*АС*sin(α+β)=51*26*(20/17*13)=120
ответ 120,00
Посмотрел на задание, которое Вам предложили в качестве решения в комментариях. Проверил. ответ тот же. )
Объяснение: