Пусть AC и BD диагонали, которіе пересекаются в т.О
BC параллельна AD, значит угол DBC=углуBDA ( разносторонние или накрест лежащие)
угол ВОС=углу AOD (вертикальные)
треуг. ВОС подобен треуг.AOD,тогда BO:AO=BC:AD
пусть ВС=х,тогда AD=36-x
2:7=x:36-x
7x=2(36-x)
9x=72
x=8
BC=8
AD=36-8=28
Как расположены данные прямые?
Объяснение:
1. {4х+5у−1=0 ,а₁=4 ,в₁=5,
{12х +15у−8=0 ,а₂=12 ,в₂=15.
Проверим условие параллельности 4:12=5:15 , 1/3=1/3 верно, значит прямые параллельны.
2. {14х+2у−24=0 ,а₁=14 ,в₁=2 ,
{8х−56у+1=0 ,а₂=8 ,в₂=-56.
Проверим условие параллельности 14:8=2:(-56) , 7/4=-1/28 неверно, значит прямые не параллельны.
Проверим условие перпендикулярности 14*8=-(-56*2) ,112=112 верно, значит прямые перпендикулярны .
3.{12х+55у−19=0 , а₁=12 ,в₁=55 ,
{7х−12у+1=0 ,а₂=7 ,в₂=-12.
Вижу сразу , что не параллельны, т.к числа не пропорциональны и.Не перпендикулярны , т.к произведения разных знаков. Значит пересекаются .
================================================
PS. Если прямые заданы в виде а₁х+ в₁у+с₁=0, а₂х+ву₂+с₂=0 , то
- прямые параллельны если 
;
-перпендикулярны если а₁*а₂ = в₁*в₂ .
№1
Так как МК//АС по условию, то угол BMK=угол ВАС как соответственные при параллельных прямых МК и АС и секущей АВ.
Угол АВС – общий.
Тогда ∆МВК~∆АВС по двум углам.
Стороны подобных треугольников пропорциональны, то есть:
МВ/АВ=ВК/ВС
МВ/(АМ+ВМ)=ВК/BC
Пусть АС=n, тогда МВ=2n
2n/(n+2n)=16/BC
2n/3n=16/BC
2/3=16/BC
16*3=2*BC
48=2*BC
BC=24 см
ответ: 24 см.
№2
Так как ВС//DE по условию, то угол АСВ=угол АЕD как соответственные при параллельных прямых ВС и DE и секущей АЕ.
Угол DAE – общий.
Тогда ∆АСВ~∆АЕD по двум углам.
Стороны подобных треугольников пропорциональны, то есть:
АВ/АС=АD/AE
8/12=AD/27
2/3=AD/27
3*AD=27*2
3*AD=54
AD=18 см
ВD=AD–AB=18–8=10 см
ответ: 10 см
При пересечении диагоналей образуются два подобных тр-ка, это те, в которых основания являются одними из сторон. Эти тр-ки подобны, т.к. в них равны углы, прилегающие к основаниям, как внутренние накрест лежащие и один угол - вертикальный. Коэффициент подобия 2:7.
Пусть одно основание - х, второе - у, тогдаиз подобия тр-ков следует
х:у = 2:7 (1)
и по условию
х + у = 36 (2)
Из (1) у = 3,5х (3)
подставляем (3) в (2)
х + 3,5х = 36
4,5х = 36
х = 8(см) - одно основание
у = 3,5х = 3,5 ·8 = 28(см)
ответ: основания равны 8см и 28см