Центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис. На рисунке указаны биссектрисы, выходящие из острых углов прямоугольного треугольника. Пусть угол отмеченный зеленым α, а красным β; 2α+2β = 90°; Значит α+β=45°; Значит тупой угол треугольника, образованного биссектрисами равен 180°-45°=135°. Стороны, прилежащие к этому углу, по условию равны √54 и √10. По теореме косинусов имеем: гипотенуза =
Далее слишком большие вычисления. Они аналогичны тем, что выше. Тоже через теорему косинусов, ну можно местами и синусов :)
Площадь всей поверхности= 16√3 Площадь основания=4√3 Sоснования =a²√3/4, а- длина ребра основания а²√3/4=4√3 > a=4 - ребро основания Площадь боковой поверхности=16√3-4√3=12√3 S бок =Роснования*h/2 (h- анофема или высота боковой грани) Роснования=3*а=3*4=12 12√3=12*h/2 > h=2√3 - высота боковой грани Так как боковые грани равны между собой и есть равнобедренные треугольники, то h - и высота и медиана Пусть b - боковое ребро, тогда по теореме Пифагора: b=√(h²+(a/2)²)=√(4*3+4)=√16 =4 - боковое ребро V=Sоснования*H/3 H - высота пирамиды R=a/√3 - радиус описанной окружности основания ( равностороннего треугольника) R=4/√3 H=√(b²-R²)=√(16-16/3)=4√(1-1/3)=4√2 / √3 V=4√3 *4√2 /√3=16√2
Далее слишком большие вычисления. Они аналогичны тем, что выше. Тоже через теорему косинусов, ну можно местами и синусов :)