По одному из свойств касательных, проведённых из одной точки, отмеченные лучи являются биссектрисами углов ∠CBА и ∠EDC соответственно; если углы ∠АВС и ∠CDЕ являются равными, то и образованные биссектрисами углы тоже равны (∠ЕDО=∠ОDС=∠СВО=∠ОВА); получаем ΔDОВ с равными углами ∠ОDВ=∠DВО; что значит, что ΔDОВ - равнобедренный; DO=ВО;
Радиус, проведённый в точку касанияПо свойству такого радиуса проведённый отрезок ОС будет перпендикулярен прямой ВD; те OC - высота ΔDOВ; по свойству равнобедренного треугольника OC является и медианой; значит, СD=СВ;
Отрезки касательныхПо свойству касательных, проведённых из одной точки, отрезки ВС, ВА и DC, DЕ касательных попарно равны (те ВС=ВА и DC=DЕ); мы доказали, что DС=ВС; значит, ВС=ВА=DC=DЕ, ч.и.т.д.
№2Обратные теоремы действенны - нужно доказать тоже самое, только в обратную сторону. Поэтому напишу вкратце.
Если АВ=ВС=CD=DЕ, то при ОС⊥ВD ОВ=ОD (св-ва р/б Δ); тогда при ∠ОDВ=∠DВО и биссектрисах DO и ВО (∠ЕDО=∠ОDС и ∠СВО=∠ОВА) ∠ЕDО=∠ОDС=∠СВО=∠ОВА, ч.и.т.д.
Задание. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей правильного треугольника,если их разность равна 11 см.
r= \dfrac{a}{2 \sqrt{3} }r=
2
3
a
- радиус вписанной окружности;
R=\dfrac{a}{\sqrt{3} }R=
3
a
- радиус описанной окружности;
Их разность R-r=\dfrac{a}{\sqrt{3} } -\dfrac{a}{2\sqrt{3} } = \dfrac{2a}{2\sqrt{3} } -\dfrac{a}{2\sqrt{3} } =\dfrac{a}{2\sqrt{3} }R−r=
3
a
−
2
3
a
=
2
3
2a
−
2
3
a
=
2
3
a
и равен 11, т.е. \dfrac{a}{2\sqrt{3} } =11
2
3
a
=11 откуда a=22 \sqrt{3}\,\, _{CM}a=22
3
CM
Радиус вписанной окружности равен : r= \dfrac{22 \sqrt{3} }{2 \sqrt{3} } =11\,\,\, _{CM}r=
2
3
22
3
=11
CM
а радиус описанной окружности: R= \dfrac{a}{ \sqrt{3} } = \dfrac{22 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } =22\,\, _{CM}R=
3
a
=
3
22
3
=22
CM
ответ: 11 см и 22 см.
Объяснение:
1) смежный угол к Q = 180 - 140 = 40
в условии сказано что Q = 0.4 L , но тогда выйдет, что L = 350 , а это уже как-то неправильно. Поэтому я предполагаю, что L = 100 (исходя из рисунка аххахахаха) , тогда М = 180 - 40 - 100 = 40 - QML - равнобедренный
2) 5 рисунок
А + С = 180 - 40 = 140
Решаем. C = 5A/2
3.5A = 140 , A = 40 - треуг. равнобедренный - С = 100
3) 6 рисунок
угол МРК = QPM + 3.5QPM = 180.
QPM = 180/4.5 = 40
Решаем и получаем 3Q = 4M
Q + 3\4Q = 140
Q = 80
M = 180 - 40 - 80 = 60