Question

В цилиндр вписан октаэдр так, что две его вершины совпадают с центрами оснований цилиндра, а другие его вершины расположены на боковой поверхности. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если ребро октаэдра равно а.

Answer 1

площадь боковой поверхности цилиндра:

$s = 2 \pi \: {a}^{2}$

Объяснение:

диагонали октаэдра равны.

=> диаметр цилиндра = высоте цилиндра.

диаметр и высоту цилиндра найдем как диагональ квадрата ABCD

$d = a \sqrt{2} \\ h = a \sqrt{2}$

площадь боковой поверхности цилиндра:

$s = 2\pi \: rh = \pi \: dh$

$s = \pi \times a \sqrt{2} \times a \sqrt{2} = 2\pi \: {a}^{2}$