Question

В треугольнике ABC провели DE||AC. Известно, что:

D ∈ AB, E ∈ BC, AB = 14 см, DB = 1,4 см, AC = 8 см. Вычисли DE.

Сначала докажи подобие треугольников. (В каждое окошечко пиши одну большую латинскую букву.)

Answer 1

Пошаговое решение задачи:

1. Дано: треугольник ABC, проведены отрезки DE и AC параллельно, где D ∈ AB, E ∈ BC, AB = 14 см, DB = 1,4 см, AC = 8 см. Нам нужно вычислить длину отрезка DE.

2. Докажем подобие треугольников ABC и ADE, используя два угла и одну сторону:

a) Угол AEB равен углу ABC (они оба соответственные углы);
b) Угол DEA равен углу BAC (они оба внутренние углы, образованные параллельными прямыми);
c) Сторона AB имеет пропорциональное соотношение с стороной AD (AB/AD = BE/DE, так как DE параллельна AC);
d) С учетом данных в условии, AB/AD = 14/1,4 = 10.

Из этих фактов следует, что треугольники ABC и ADE подобны по принципу "угол-угол-сторона" (УУС), что означает, что их соответствующие стороны пропорциональны.

3. Теперь мы можем использовать подобие треугольников, чтобы найти длину отрезка DE:

a) По подобию треугольников, имеем AB/AD = AC/AE;
b) Подставляя известные значения: 10 = 8/AE;
c) Решаем уравнение для AE: AE = 8/10 = 0,8 см.

Таким образом, длина отрезка DE равна 0,8 см.

Таким образом, мы доказали подобие треугольников ABC и ADE по принципу "угол-угол-сторона" и вычислили длину отрезка DE равной 0,8 см.