Question

Докажите что четырёхугольник abcd является ромбом, если а ( 0; 2; 0), в ( 1; 0; 0), с ( 2; 0; 2), d( 1; 2; 2)

Answer 1

У ромба все стороны равны. Нам нужно проверить, являются ли стороны ромба AB, BC,CD и AD равными. Для этого воспользуемся формулой расстояния между точками в пространстве.

$d=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}+(z_{1}-z_{2})^{2}}$

$AB=\sqrt{(0-1)^{2}+(2-0)^{2}+(0-0)^{2}}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$
$BC=\sqrt{1+0+4}=\sqrt{5}$
$CD=\sqrt{1+4+0}=\sqrt{5}$
$AD=\sqrt{1+0+4}=\sqrt{5}$

Видим, что все стороны равны. Значит четырехугольник ABCD - ромб.