) ABCDA1B1C1D1 - прямая призма, основание - ромб ABCD; ∠BAD = 60°; H = AA1 = 10 AB = BC = CD = AD = a; P = 4a = S(бок) /H = 24; a = 6 треугольники ABD и BCD - равносторонние S(сеч) = S(BDD1B1) = BD·H = 6·10 = 60 (см²) 2) Если все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания (прямоугольный треугольник ABC, ∠B = 90) под одинаковым углом (90 - 45 = 45), то около основания такой пирамиды можно описать окружность, а высота, опущенная из вершины на основание, падает в центр (точка O, лежит на середине гипотенузы) описанной около основания окружности. AC = 2·4·tg(45) = 8 BC = AC·cos(30) = 4√3 AB = AC·sin(30) = 4 OH⊥AB; OH = BC/2 = 2√3 OK⊥BC; OK = AB/2 = 2 DH = √(OD² + OH²) = 2√7 DK = √(OD² + OK²) = 2√5 S(бок) = (1/2)(8·4 + (2√7)·4 + (2√5)·(4√3)) = 4(4 + √7 + √15) (см²) надеюсь
Пусть H - середина ABCD, MH - высота пирамиды MABCD,
MH - медиана, биссектриса и высоты треугольника DBM => H - середина DB=> HL - средняя линия треугольника DMB => 2LH=DH;
AH перпендикулярно BD ( как диагонали квадрата),
AH перпендикулярно МH ( т.к. МH - высота пирамиды)
DB пересекает MH в точке H => AH перпендикулярна плоскости DMB, значит угол HLA = 60° (по условию),
CA = √(CB^2+AB^2)=6√2 (по теореме Пифагора)
HA=1/2CA=3√2
LM=AH/tg60° = √6
DM=2LM=2√6
MH=√(DM^2-DH^2)=√6 (по теореме Пифагора)
ответ: √6