УПРАЖНЕНИЯ Уровень 4
ную к другой из этих сторон.
треугольника?
115
Бараараа
223. а) Стороны параллелограмма равны 12 см и 15 см. Высота,
проведенная к большей стороне, равна 8 см. Найдите вторую вы-
б) Две стороны треугольника равны 12 дм и 18 дм, а высота, про-
соту этого параллелограмма.
треугольнику с основанием 50 см и высотой 9 см.
в) Найдите сторону квадрата равновеликого равнобедренному
г) Сторону треугольника увеличили в k раз, а его высоту, прове-
денную к ней, уменьшили в праз. Изменилась ли и как площадь
веденная к одной из них, равна 4 дм. Найдите высоту, проведен-
приложение №1):
Через точку С проводим диаметр окружности. Обозначаем его СМ. Проводим отрезок АМ. В треугольнике АМС угол А прямой (МС диаметр вписанного прямоугольного треугольника). АВДМ - трапеция (АМ||ВД), углы АВМ и АДМ равны (опираются на одну хорду АМ). Трапеция АВДМ - равнобедренная, АВ=МД=3 см.
Треугольник МСД прямоугольный. МД=3 см, ДС=4 см, МС=√(3³+4³)=5 см.
Радиус 5/2=2,5 см.
приложение №2):
Радиус описанной окружности вокруг четырехугольника, равен радиусу описанной окружности любого треугольника, образованного сторонами этого четырехугольника.
Радиус описанной окружности -
R=a/2sinα , где а - сторона треугольника, α - противолежащий угол.
Рассматриваем треугольник НВС, где Н точка пресечения диагоналей.
Прямоугольный, угол Н (по условию), угол В - β, угол С - (90-β).
R=СД/2sinβ=2/sinβ;
R=АВ/2sin(90-β)=3/2cosβ.
Делим одно выражение на другое.
3/2cosβ * sinβ/2=3tgβ/4=1, tgβ=4/3
R=2/sin(atgβ)=2.499999=2.5 см.