Question

Биссектриса угла прямоугольника разбива- ет его другую сторону на отрезки с длинами 5 и
7 см так, как это показано на рисунке 13.39.
Найдите площадь этого прямоугольника.

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о прямоугольниках и биссектрисе угла.

Ответ:
Площадь прямоугольника можно найти, используя формулу S = a * b, где a и b - длины сторон прямоугольника.
На рисунке видно, что прямоугольник разбит биссектрисой на два равных треугольника.
Пусть x - длина основания треугольника, на которое разбита другая сторона прямоугольника, тогда и второе основание будет равно x.

В прямоугольнике одна из сторон равна 5 см, а другая - 7 см.
Так как биссектриса делит другую сторону прямоугольника на два равных отрезка, то каждая из этих частей будет равна x/2.

Рассмотрим один из треугольников.
Зная две стороны треугольника (x/2 и 5) и угол между этими сторонами (поскольку биссектриса делит прямоугольник пополам, то и угол между сторонами треугольника будет прямым), мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти третью сторону треугольника (гипотенузу).

Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
(x/2)^2 + 5^2 = c^2
(x^2)/4 + 25 = c^2

Аналогично, рассматривая второй треугольник, получим:
(x/2)^2 + 7^2 = c^2
(x^2)/4 + 49 = c^2

Так как части прямоугольника, разделенные биссектрисой, равны, то и третья сторона каждого из треугольников (гипотенуза) должна быть равна длине противоположной стороны прямоугольника.

Теперь мы можем сравнить два уравнения, найденные нами ранее, с уравнением, представляющим третью сторону прямоугольника.

(x^2)/4 + 25 = x^2/4 + 49

Обнуляя общие слагаемые с обеих сторон уравнения, получаем:

25 = 49

Однако данное уравнение неверно, так как 25 не равно 49. Отсюда мы можем заключить, что деление прямоугольника на отрезки длиной 5 и 7 см соответствует невозможному прямоугольнику.

Таким образом, задача не имеет решения.