Question

Умираю! не могу решить! 1.в треугольнике авс биссектрисы внешних углов при вершинах в и а пересекаются в точке d. найдите угол bda, если угол вса равен 40 градусам. 2.из вершины прямого угла с треугольника авс прведена медиана сd. на отрезке аd отмечена точка f такая, что угол dcf равен 10 градусам. докажите, что отрезок сf является биссектрисой угла acb, если угол abc равен 35 градусам. 3.в треугольнике авс серединный перпендикуляр к стороне ав пересекает сторону ас в точке d. докажите, что ac> cb.

Answer 1

1) Сумма углов треугольника 180°

В ∆ АВС  ∠ АВС+∠ВАС=180°- 40°=140°

Сумма развернутых углов ∠НВС+∠КАС=360°

∠НВА+∠КАВ=360°- (∠ АВС+∠ВАС)=360°-140°=220°

Биссектрисы углов НВМ и КАВ делят их пополам. 

Сумма половин этих углов вдвое меньше. 

∠DBA+∠DAB=220:2=110°

∠BDA=180°-110°=70°

2) 

По свойству медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе., CD=BD, ⇒ 

∠∆ CDB- равнобедренный, ∠ВСD=∠ABC=35°

∠ВСF=∠BCD+∠DCF=35°+10°=45°, т.е. равен половине прямого угла. 

⇒ CF- биссектриса ∠АСВ. 

3)

Срединный перпендикуляр делит АВ на равные отрезки АН=ВН 

 ∆ АDВ - равнобедренный ( DH медиана и высота). 

АС=AD+DC 

В треугольнике любая сторона меньше суммы двух других ( по т. о неравенстве треугольника). 

В  ∆ ВDС сторона ВС < ВD+DC, а BD=AD. ⇒ ВС < AD+DC

Следовательно, ВС меньше АС.