1.В основі піраміди лежить ромб зі стороною 4 см і тупим кутом 120 градусів.Кожній двогранний кут при основі піраміди дорівнює 60 градусів.Знайдіть об'єм піраміди.
2.В основі піраміди лежить прямокутник з діагоналлю 30 см і кутом між діагоналями 60 градусів.Усі бічні ребра піраміди нахилені до площини основи підкутом 30 градусів.Знайдіть об'єм піраміди.
3.Якщо у правильній чотирикутній піраміді сторону оснви злільшити удвічі,а висоту зменшити у тричібто відношення об'єму пірамідибщо утворюється до об'єму почвткової піраміди дорівнює ...
4.Основою піраміди МАВС є прямокутний трикутник АВС ( кут В=90 гр).Бічні грані піраміди,що містять катет АВ і гіпотенузу АС , перепендикулярні до площини основи,а третя бічна грань нахилена до неї під кутом 45 градусів.Знайдіть висоту піраміди,якщо АС=10 СМ,ВС= 8 СМ.
5.основою піраміди є ромб із діагоналями 10 і 24 см.Усі двогранні кути при основі піраміди дорівнюють 60 градусів. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.
6.У правильній шестикутній піраміді бічне ребро дорінює 8 смБа плоский кут при вершині дорівнює 30 градусів.Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.
√2
Объяснение:
Пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат, а боковые грани равные равнобедренные треугольники.
SO - высота пирамиды, значит DO - проекция бокового ребра SD на плоскость основания, тогда
∠SDO = 45° - угол наклона бокового ребра к плоскости основания.
Пусть Н - середина CD. тогда
SH⊥CD, так как медиана равнобедренного треугольника CSD является и высотой и
ОН⊥CD (ОН - средняя линия ΔACD, значит ОН║AD, а AD⊥CD), тогда
∠SHO - угол наклона боковой грани к плоскости основания - искомый.
______
ΔSOD: ∠SOD = 90°, ∠SDO = 45°, значит ∠OSD = 45°, треугольник равнобедренный,
SO = OD = SD / √2 = 5/√2 см
Диагонали квадрата равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, значит
OC = OD, ΔCOD равнобедренный, прямоугольный, CD - его гипотенуза:
CD = OD√2 = 5/√2 · √2 = 5 см
ОН = CD/2 = 2,5 см как медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе.