∠ACD =∪AC/2 =∠ABC (угол между касательной и хордой)
△ACD~△CBD (по двум углам, ∠D - общий)
AC/CB =CD/BD =AD/CD
AC/CB =AM/MB =9/12 =3/4 (по теореме о биссектрисе)
BD=4/3 CD, AD=3/4 CD
BD-AD=AB => 4/3 CD -3/4 CD =21 <=> CD=21*12/7 =36
Или
∠ACD =∪AC/2 =∠B =>
∠DCM =∠ACD+∠C/2 =∠B+∠C/2 =∠DMC
△CDM - равнобедренный, DC=DM
Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть.
DC^2 =DB*DA
DA=DM-AM, DB=DM+MB
DC^2 =(DC+MB)(DC-AM) <=>
DC^2 =DC^2 +MB*DC -AM*DC -AM*MB <=>
DC=AM*MB/(MB-AM) =9*12/(12-9) =36
Так как окружность является описанной около треугольника , то его гипотенуза является диаметром . . Пусть одна часть равна х, тогда гипотенуза равна 5х, катет 3х, получим уравнение (5 х) в квадрате = 16 в квадрате + ( 3х)в квадрате - по теореме Пифагора.
Получаем 25 х в квадрате = 256 + 9х в квадрате.
16 х в квадрате = 256
х в квадрате = 16
х= 4 ; х= -4
-4 не удовлетворяет условию задачи.
Найдём гипотенузу 5х= 5*4 = 20, гипотенуза это диаметр, значит радиус 20:2 =10
ответ : 10 см