Угол АОД=180-84=96° ∠А+∠Д=180-96=84°, а т.к они равны ∠А=42°
трапеция прямоугольная поэтому 2 угла сразу по 90°, третий по усл задачи - 61°, а сумма всех углов=360°, отсюда 4й угол=119°
(х+х+25)*2=150 4х+50=150 4х=100 х=25, тогда вторая сторона 25+25=50
∠А=180-(90+30)=60° тк сумма ∠ треугольника АВД=180° значит ∠А=∠АДС, а раз так то трапеция равнобокая, значит и углы АВС и ВСД равны между собой и равны [360°(сумма углов трапеции)-(2*60)]/2=120° Рассмотрим ΔВСДΔ в нем∠ВДС=30°(по условию)∠С 120°(мы нашли), значит ∠СВД=180-(30+120)=30°, т.е получается ∠СВД=∠ВДС, а значит Δ - равнобокий, т.е. ВС=СД (и получается раз трап равнобок то)= АВ следовательно раз Р=100см, то АД=100-3АВ рассмотримΔАВД в нем син30°=АВ/АД т.к син 30°=1/2,⇒АВ/АД=1/2 ⇒АВ=1/2АД подставляем вместо АВ в равенство АД=100-3АВ 1/2АД и получаем АД=100-3*1/2АД АД+3/2АД=100 5/2АД=100 АД=100*2/5=40
стороны АВ=ВС=СД по условию рассм ΔВСД - он равнобедренный,, а значит ∠ДВС=∠ВДС пусть ∠ДВС = х, тогда 120°+х =∠С(т.к. трапеция равнобедренная) в Δ же ВСД ∠С=180°-2х составим и решим систему уравнений {120°+х=∠С {∠С=180°-2х подставляем значение ∠С из второго уравнения в первое 120+х=180-2х 3х=60 х=20° значит ∠АВС=120°+20°=140°=∠ВСД ∠А=∠АДС=[360-(140*2)]/2=40°
Трапеция ABCD, FE- средняя линия, Углы BAD и ABC- прямые.Угол ADC- острый. Угол BCD в два раза больше угла ADC.Точка F средней линии лежит на AB. Из вершины С опустим перпендикуляр на основание AD. Точку пересечения с основанием AD обозначим буквой K. Рассмотрим треугольник CKD. Угол CKD- прямой.Угол KCD = угол BCD-угол BCK= угол BCD-90. Угол BCD=2 углам CDK, из этого угол KCD= 2 угла СDK-90, Угол KCD+ угол CDK=90, 2угла CDK-90+угол CDK=90, 3 угла CDK=180, Угол CDK=60, угол KCD=30. Катет KD лежит против угла в 30 и он равен половине гипотенузы. CD=24, KD=12. Обозначим точку пересечения перпендиккляра с средней линией трапеции точкой N. NF- средняя линия треугольника CKD. NF=1/2KD=12:2=6. EN=BC=9-6=3, AD=BC+KD=3+12=15. ответ: AD=12, BC=3.
по т косинусов найду BD
BD^2=AB^2-AD^2-2*AB*AD*cos<A=7^2+15^2-2*7*15*0.5=274-105=169=13^2
BD=13
У вписанного четырехугольника суммы противоположных углов 180 °
<C=180-<A=180-60=120°
Тогда по той же теореме выражу BD из ΔBCD
BD^2=BC^2+CD^2-2*BC*CD*cos<C
169=(x+1)^2+x^2-2x(x+1)*cos120
169=x^2+2x+1+x^2-2x(x+1)(-0.5)
169=2x^2+2x+1+x^2+x
169=3x^2+3x+1
3x^2+3x-168=0-делю на 3
x^2+x-56=0
D=1+224=225=15^2
x=(-1+15)/2=7
Тогда CD=7;BC=8
S(ABD)=0.5AB*AD*sin<A=0.5*7*15*√3/2=105√3/4
S(BCD)=0.5*BC*CD*sin<C=0.5*8*7*sin120=56√3/4
S(ABD)/S(BCD)=105/56