1)так как диагонали ромба точкой пересечения деляться пополам, то(рассматривая маленький треугольник-четверть ромба) один катет=8(16:2), а другой катет=15(30:2). по теореме Пифагора:
8*8+15*15=гипотенуза*гипотенуза
289=гипотенуза в квадрате
гипотенуза(или сторона ромба)=17
2)проведем высоту из не острого угла ромба.
получим маленький прямоугольный треугольник(равнобедренный)
по теореме Пифагора:
2а квадрат=64
а квадрат=32
а=корень из 32
а=4корня из 2
а(высота!)
S=8*4корня из 2
3)так как мы знаем что в равнобедренном треугольнике высота являеться медианой, отрезки АН=СН=8см
по теореме Пифагора:
36+64=100
ВС=АВ=10см
A(0;0;0) ; B(0 ;1; 0) ; C(1;1;0) ; D(1;0;0) ;
A₁(0;0;1) ;B₁(0 ;1; 1) ; C₁(1;1;1) ; D₁(1;0;1) .
AD₁(1;0;1) и BA₁(0 ; -1;1).
Скалярное произведение
AD₁. BA₁ = 1*0 +0*(-1) +1*1 =1 ;
AD₁. BA₁ =|AD₁|. |BA₁|*cos(AD₁^BA₁) (определение скалярного произведения) ;
* * * модуль(длина) векторов |AD₁| =√(1²+0²+1²) =√2 ; |BA₁| = √(0²+(-1)²+1²) =√2 * * *
√2*√2cosα =1 ;
cosα =1/2.
α =60°.
BD(1; -1; 0) и DC₁(0;1;1).
BD*DC₁=1*0 +(-1)*1+0*1= -1.
√2*√2 cosβ = - 1 ;
cosβ = -1/2 ;
β = 120°.