Биссектрисы ВМ и СМ, пересекаясь с точкой М, принадлежащей стороне АD, образуют треугольники со стороной АD и боковыми сторонами. Образованные треугольники равнобедренные. Рассмотрим треугольник АВМ. Углы АВМ и АМВ равны, т.к. угол АМВ равен углу МВС как внутренний накрест лежащий, а углы АВМ и МВС равны по условию (ВМ - биссектриса). Следовательно треугольник АВМ равнобедренный, и АВ=АМ. Аналогично доказываем, что СD=MD. Коль скоро АВ=CD как стороны параллелограмма, то АМ=МD, т.е. точка М есть середина АD.
Биссектрисы ВМ и СМ, пересекаясь с точкой М, принадлежащей стороне АD, образуют треугольники со стороной АD и боковыми сторонами. Образованные треугольники равнобедренные. Рассмотрим треугольник АВМ. Углы АВМ и АМВ равны, т.к. угол АМВ равен углу МВС как внутренний накрест лежащий, а углы АВМ и МВС равны по условию (ВМ - биссектриса). Следовательно треугольник АВМ равнобедренный, и АВ=АМ. Аналогично доказываем, что СD=MD. Коль скоро АВ=CD как стороны параллелограмма, то АМ=МD, т.е. точка М есть середина АD.
Если углы А и С равны, то АВ=ВС=13 см
Высота АD=12 см.
Тогда ВD=
ВD²=АВ²-АD²=25
ВD=5
DС=13-5=8
АС найдем из тр-ка АDС
АС²=АD²+DС²
АС²=208см²
АС=4√13 см