Объяснение:
№1
Дано: ∠ВАД=∠ВСД=90, ∠АДВ=15°, ∠ВДС=75°
ДОКАЗАТЬ: ВС || АД
======================================
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
∠АДС=∠АДВ+∠ВДС=15+75=90, поэтому
∠ВАД=∠ВСД=∠АДС=90°
АВСД - четырёхугольник, а в 4-х угольнике сумма углов составляет 360° => => ∠АВС=360–3×90=360–270=90°
Тогда все углы четырёхугольника равны и каждый составляет 90°=> АВСД- прямоугольник, а у прямоугольника все противоположные стороны равны и параллельны, поэтому ВС || АД
ДОКАЗАНО
===============
№2
ДАНО: ∆АВС, ∠В=90°, ∠С=60°, ВВ1=2см
НАЙТИ: АВ
==========================================
РЕШЕНИЕ: высота ВВ1 делит ∆АВС на 2 прямоугольных треугольника: АВВ1 и ВСВ1.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, поэтому ∠А=90–∠С=90–60=30°
∠А=30°
Рассмотрим ∆АВВ1. Он прямоугольный: ∠АВ1В=90°, АВ1, ВВ1 - катеты, АВ - гипотенуза, уголА=30°.
Катет ВВ1, лежащий напротив ∠А=30° равен половине гипотенузы, поэтому АВ=ВВ1×2=2×2=4см
АВ=4см
ОТВЕТ: АВ=4см
в прямоугольнике противоположные стороны равны и все углы = 90 градусов. если ВЕ - биссектриса то уголы при биссектрисе = по 45 градусов.если рассмотреть треугольнык созданный при биссектрисы то получается что углы равны 90, 45, и 45 (90-45), значит этот треугольник равнобедреный , поэтому стороны треугольника будут равны по 17 см .
если АЕ=ЕД, то =38
38+39=76
17+17=34
34+76=110
ответ периметр 110 см
Задача 2
если треугольник АВД - прямоугольный а один из углов = 60 градусов то другой = 30 градусов.по теореме сторона лежащая напротив угла = 30 градусов равна полоаине гипотинузы если катет АВ = 12 см то ВД= 24 см
в прямоугольнике диагонали = АС = 24 см.
Задача 3
В прямоугольнике диагонали равны и если диагонали разделить на пополам они все будут равны из этого следует что треугольник ВАО - равнобедренный в равнобедренном треугольнике углы при основании равны поэтому угол ОВА или ОАВ =(180-40)/2=70 градусов