Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна сумме площадей оснований Найти площадь поверхности усеченного конуса, если радиус меньшего основания равен 2 см, а обратующая 4 см
Для начала, давайте разберемся с тем, что такое боковая поверхность и основания усеченного конуса. Усеченный конус - это конус, у которого вершина отсечена плоскостью параллельной основанию. Боковая поверхность усеченного конуса - это область между двумя плоскостями, которые образуют основания конуса. Основания - это круги, на которых лежат основания конуса.
Теперь рассмотрим формулу для площади боковой поверхности усеченного конуса. Эта формула имеет вид:
Sбп = π(R + r)l,
где Sбп - площадь боковой поверхности, R и r - радиусы оснований, l - обратующая.
В нашем случае, радиус меньшего основания равен 2 см, а обратующая равна 4 см. Мы будем находить площадь поверхности усеченного конуса, то есть сумму площадей боковой поверхности и двух оснований.
Подставим значения в формулу:
Sбп = π(2 + r)4.
Теперь осталось найти радиус большего основания r, чтобы выразить площадь поверхности через радиусы и обратующую. Для этого нам понадобится второе свойство конуса. Обратующая - это прямая, которая проходит через вершину конуса и делит его на две части, при этом является гипотенузой прямоугольного треугольника с основаниями, проектируемыми на обратующую.
Используя второе свойство конуса, можно составить теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного обратующей и радиусами оснований:
r^2 = R^2 + (l/2)^2,
где R - радиус большего основания.
Мы знаем, что обратующая равна 4 см, а радиус меньшего основания равен 2 см:
R^2 = 4^2 - (2/2)^2.
Вычислим значения:
R^2 = 16 - 1 = 15.
Теперь, когда у нас есть значения радиусов, можно подставить их в формулу площади поверхности:
S = Sбп + Sос,
где Sос - площадь одного основания.
Площадь боковой поверхности мы уже выразили через радиусы и обратующую:
Sбп = π(2 + r)4.
Площадь одного основания - это площадь круга:
Sос = πR^2.
Подставим значения:
S = π(2 + r)4 + πR^2.
Используем найденные значения радиусов:
S = π(2 + √15)4 + π15.
Упростим выражение:
S = 4π(2 + √15) + 15π.
Теперь можем сложить и упростить:
S = 8π + 4π√15 + 15π = 27π + 4π√15.
Ответ: площадь поверхности усеченного конуса равна 27π + 4π√15.
Теперь рассмотрим формулу для площади боковой поверхности усеченного конуса. Эта формула имеет вид:
Sбп = π(R + r)l,
где Sбп - площадь боковой поверхности, R и r - радиусы оснований, l - обратующая.
В нашем случае, радиус меньшего основания равен 2 см, а обратующая равна 4 см. Мы будем находить площадь поверхности усеченного конуса, то есть сумму площадей боковой поверхности и двух оснований.
Подставим значения в формулу:
Sбп = π(2 + r)4.
Теперь осталось найти радиус большего основания r, чтобы выразить площадь поверхности через радиусы и обратующую. Для этого нам понадобится второе свойство конуса. Обратующая - это прямая, которая проходит через вершину конуса и делит его на две части, при этом является гипотенузой прямоугольного треугольника с основаниями, проектируемыми на обратующую.
Используя второе свойство конуса, можно составить теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного обратующей и радиусами оснований:
r^2 = R^2 + (l/2)^2,
где R - радиус большего основания.
Мы знаем, что обратующая равна 4 см, а радиус меньшего основания равен 2 см:
R^2 = 4^2 - (2/2)^2.
Вычислим значения:
R^2 = 16 - 1 = 15.
Теперь, когда у нас есть значения радиусов, можно подставить их в формулу площади поверхности:
S = Sбп + Sос,
где Sос - площадь одного основания.
Площадь боковой поверхности мы уже выразили через радиусы и обратующую:
Sбп = π(2 + r)4.
Площадь одного основания - это площадь круга:
Sос = πR^2.
Подставим значения:
S = π(2 + r)4 + πR^2.
Используем найденные значения радиусов:
S = π(2 + √15)4 + π15.
Упростим выражение:
S = 4π(2 + √15) + 15π.
Теперь можем сложить и упростить:
S = 8π + 4π√15 + 15π = 27π + 4π√15.
Ответ: площадь поверхности усеченного конуса равна 27π + 4π√15.