Question

Прямая DE пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС, в точках D и E соответсвенно,так что BD=3,1 см;BE=4,2 см;ВА=9,3 см;ВС=12,6 см. а) докажите что DE||AC.
б)Найдите РтреугольникаАВC:Р треугольника DBE

Answer 1

а) Для доказательства того, что DE || AC, нам нужно использовать параллельные линии и их свойства.

1. Известно, что DE пересекает стороны AB и BC треугольника ABC в точках D и E соответственно.
2. Мы знаем, что BD = 3,1 см и BE = 4,2 см.
3. Рассмотрим треугольники BDE и BAC.

Треугольник BDE:
- Его стороны BD и DE параллельны стороне AC треугольника BAC (поскольку они лежат на одной прямой DE и не пересекаются с AC).
- Мы знаем, что BD / DE = 3,1 / 4,2.

Треугольник BAC:
- Используем свойство параллельных линий: если две прямые пересекаются с несколькими параллельными прямыми, то соответствующие отрезки на каждой параллельной прямой пропорциональны (то есть отношение их длин равно).
- Следовательно, соотношение длин сторон BAC и BDE будет таким же: BA / AC = BD / DE = 3,1 / 4,2.

Исходя из этого, мы можем заключить, что DE || AC.

б) Чтобы найти отношение периметров треугольников ABC и DBE (PABC / PDBE), нам нужно знать соответствующие длины их сторон.

1. Распишем периметры треугольников ABC и DBE:
PABC = AB + BC + AC = 9,3 см + 12,6 см + AC,
PDBE = BD + DE + BE = 3,1 см + DE + 4,2 см.

2. Мы знаем, что DBE || ABC (из пункта а).
3. Используя теорему Талеса (теорема о перемежающихся пропорциональных отрезках), мы можем сказать, что соответствующие отрезки на параллельных линиях пропорциональны.
Следовательно, отношение длин сторон треугольников ABC и DBE равно отношению их периметров:
PABC / PDBE = AB / BD = 9,3 см / 3,1 см.

Итак, чтобы найти PABC / PDBE, мы должны вычислить отношение AB / BD.

Ответ:
а) DE || AC (доказательство с использованием свойств параллельных линий).
б) PABC / PDBE = AB / BD = 9,3 см / 3,1 см.