Какие из следующих утверждений верны? 1)если диагонали четырёхугольника делят его углы пополам, то этот четырёхугольник - ромб. 2)центром окружности, описанной около правильного треугольника, является точка пересечения его высот. 3)треугольник, стороны которого равны 7, 12, 13 является прямоугольным. 4)любые два прямоугольных треугольника подобны.
1) Если диагонали четырёхугольника делят его углы пополам, то этот четырёхугольник - ромб.
Да. Каждая диагональ такого четырехугольника делит его на треугольники, углы которых при основании равны, т.е. на равнобедренные. Все стороны четырехугольника равны. Это - ромб.
2) Центром окружности, описанной около правильного треугольника, является точка пересечения его высот.
Да. Центр окружности, описанный около треугольника, лежит в точке пересечения его срединных перпендикуляров. Высоты правильного треугольника - перпендикуляры к серединам его сторон, т.е. срединные.
3)Треугольник, стороны которого равны 7, 12, 13 является прямоугольным.
Нет. Эта тройка не отвечает т. Пифагора с²=а²+b². Прямоугольным является треугольник со сторонами 5,12,13.
4)Любые два прямоугольных треугольника подобны.
Нет. Наличия прямого угла недостаточно для подобия прямоугольных треугольников. Сравни равнобедренный прямоугольный треугольник и треугольник с острыми углами 30º и 60º