рещить задачу: Прямоугольник MNPF со сторонами 80 см и 60 см перегнули по диагонали так, что плоскости MNP и MPF перпендикулярны. Найдите расстояние между точками N и с рисунком и полным объяснением)
Найдем длину диагонали прямоугольника: NF^2 = 80^2 + 60^2 = 100^2 Пусть О - точка пересечения диагоналей прямоугольника. Она делит каждую из диагоналей пополам: ОN=ОF =50. После сгибания прямоугольника образовался прямоугольный треугольник ОNF, у которого катеты равны: ОN=ОF =50. Расстояние между точками N и F - это гипотенуза этого треугольника. Она равна; 50*2^0.5.
Нарисуем прямоугольный треугольник и окружность в нем. Не обязательно точно, но чтобы иметь представление, о чем речь. Вспомним свойство касательных, проведенных из точки к окружности. От прямого угла откладываем 6 см в обе стороны на двух катетах. Далее от одного из острых углов тоже по обе стороны от вершины откладываем 10см. Отрезки касательных у третьей вершины обозначим х. У нас есть катет 6+10=16 второй катет 6+х гипотенуза 10+х Составим уравнение гипотенузы по теореме Пифагора. (10+х²)=(6+х)²+16² 100+20х+х²=36+12х+х²+256 100+20х =36+12х +256 20х-12х=192 х=24 Периметр равен 2(10+6+24)=80см
Найдем длину диагонали прямоугольника: NF^2 = 80^2 + 60^2 = 100^2 Пусть О - точка пересечения диагоналей прямоугольника. Она делит каждую из диагоналей пополам: ОN=ОF =50. После сгибания прямоугольника образовался прямоугольный треугольник ОNF, у которого катеты равны: ОN=ОF =50. Расстояние между точками N и F - это гипотенуза этого треугольника. Она равна; 50*2^0.5.