Биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки пропорциональные сторонам АВ гипотенуза ,АК биссектриса ,угол С=90*
Тогда АС:АВ=6:10=3:5
Пусть АВ=5x,AC=3x,BC=16
По теореме Пифагора 25x^2=9х^2+256
16х^2=256
x^2=16
x1=4
x2=-4(не подходит)
AC=3*4=12
S=12*16:2=96
ответ: диаметр ВН=10см
Объяснение:
Проведём из вершины В высоту ВН. Она проходя через треугольник АВС будет являться искомым диаметром. Так как ∆АВС равнобедренный, то углы при основании будут равны, поэтому <А=<С=60°. Сумма углов треугольника составляет 180°, поэтому
<В=180–60–60=60°. Все углы этого треугольника равны, поэтому он является равносторонним и АВ=ВС=АС=5√3см.
Радиус описанной окружности вокруг равностороннего треугольника вычисляется по формуле:
R=a/√3, где а - сторона треугольника:
R=5√3÷√3=5см;. R=BO=OH
Тогда диаметр ВН=2×5=10см
1. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Следовательно, отношение второго катета к гипотенузе равно 6/10 = 0,6. Квадрат этого отношения равен 0,36.
2. Катет данного треугольника, который делит биссектриса, равен 6 + 10 = 16 см. Записываем теорему Пифагора для данного треугольника:
Квадрат гипотенузы минус квадрат второго катета равен 256.
Таким образом, получаем:
x^2/(х^2 + 256) = 0,36, откуда х = 12.
3. Находим площадь данного треугольника как половину произведения катетов:
S = 12*16/2 = 96 кв. см.
ответ: 96 кв. см.