Довести що рівносторонньому трикутнику будь яка бісектриса є меридіана і висотою (з малюнком)

Question

Геометрия: Довести що рівносторонньому трикутнику будь яка бісектриса є меридіана і висотою (з малюнком)

vtnastya05 · Accepted Answer

пусть середина стороны АВ т. К

пересечением пл. (альфа) и пл. треугольника (АВС) является прямая k

прямая k параллельна стороне ВС

в противном случае, она должна пересечь прямую(ВС)

НО точка пересечения должна принадлежать также пл. (альфа)

а это НЕВОЗМОЖНО -

пл. (альфа) и ВС не имеют точек пересечения - по условию они параллельны

значит прямая k ПАРАЛЛЕЛЬНА ВС

прямая k является секущей сторон АВ и АС и делит их на пропорциональные отрезки

отсюда следует , что прямая k и плоскость альфа проходит также через середину стороны АС.

отрезок прямой k (между сторонами АВ и АС)- это средняя линия треугольника АВС