В данной задаче задан ромб ABCD, у которого известны значения большей диагонали AC и высоты h. Нашей задачей является нахождение площади ромба.
Перед тем, как начать решение, вспомним некоторые свойства ромба. В частности, известно, что диагонали ромба делят его на четыре равнобедренных треугольника.
1. Найдем длину меньшей диагонали BD ромба.
Для этого воспользуемся свойством ромба, согласно которому диагонали ромба перпендикулярны и делят его пополам. Таким образом, мы можем представить высоту h ромба как основание прямоугольного треугольника BCD, а большую диагональ AC — как его гипотенузу.
Используя теорему Пифагора, мы можем выразить значение меньшей диагонали BD: BD = √(AC² - h²).
2. Найдем площадь одного из равнобедренных треугольников.
Площадь треугольника можно выразить через его высоту и основание. У нас уже задана высота h и мы можем найти основание, которое будет равно половине длины меньшей диагонали BD. Таким образом, площадь треугольника равна S = (1/2) * BD * h.
3. Найдем площадь всего ромба.
Поскольку ромб состоит из четырех равнобедренных треугольников, площадь ромба равна S = 4 * S(треугольника).
Теперь, когда мы знаем все шаги решения, давайте подставим известные значения в формулы.
1. Найдем длину меньшей диагонали BD:
BD = √(AC² - h²) = √(16² - 9.6²) ≈ √(256 - 92.16) ≈ √(163.84) ≈ 12.8 см.
2. Найдем площадь одного из равнобедренных треугольников:
S(треугольника) = (1/2) * BD * h = (1/2) * 12.8 * 9.6 ≈ 61.44 см².
3. Найдем площадь всего ромба:
S(ромба) = 4 * S(треугольника) = 4 * 61.44 ≈ 245.76 см².
Ответ: Площадь ромба равна примерно 245.76 см².
Таким образом, задача решена, и мы нашли площадь ромба, используя данные о большей диагонали и высоте.
№ 11. Найдите площадь ромба, если его высота 10 см, а острый угол 30°.
Пусть ABCD — ромб, ВН = 10 см — высота, ∠А=30°.
ответ: 200 см<sup>2</sup>.