Так как боковые стороны AB и BC равны 10 см,можно сделать вывод о том,что треугольник ABC является равнобедренным,а следовательно угол А=углу C(A=30 градусов и C=30 градусов.
Высота,проведённая из вершины B до прямой AC делит сторону основания AC на две равные части.
Дальше нам понадобиться знание таблицы синусов,косинусов,тангенсов и котангенсов.(Мы будем применять синус)
Синус угла C=синусу угла A=1/2 или 0,5
Синус=отношению противолежащего катета(т.е. высоты,проведённой к AC)к гипотенузе(т.е BC).
Так как мы знаем,что синус 30 градусов равен 1/2,мы можем узнать и высоту.
1/2=Высота/10
Высота=0,5*10=5
ОЕ=у
ОР=z
тогда:
S(АВО)=(х*а)/2
S(ВОС)=(у*а)/2
S(СОА)=(z*а)/2
S(АВС)=S(АВО)+S(ВОС)+S(СОА)=
(х*а)/2+(у*а)/2+(z*а)/2=
(а/2)*(x+y+z) (1)
с другой стороны
S(АВС)=(а*h)/2
где h - высота
высота в равностороннем треугольнике равна h=(а√3)/2 ⇒
S(АВС)=(а*h)/2=(а*((а√3)/2))/2=(а²√3)/4 (2)
приравняем (1) и (2)
(а/2)*(x+y+z)=(а²√3)/4
x+y+z=[(а²√3)/4]/(а/2)
x+y+z=(а√3)/2=h
сумма расстояний будет всегда равняться высоте