Question

Доказать что уравнение x^2+y^2_z^2-6x -4y-8z=4 является уравнением сферы найти центр и радиос сферы​

Answer 1

Для начала, давайте преобразуем данное уравнение в каноническое уравнение сферы, чтобы найти центр и радиус.

Уравнение сферы в канонической форме имеет следующий вид:
(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2,

где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус.

Чтобы преобразовать данные уравнения в каноническую форму, сначала соберем все переменные в одну часть уравнения, а числовую часть в другую:

(x^2 - 6x) + (y^2 - 4y) + (z^2 - 8z) = 4.

Теперь добавим и вычтем половину квадратов коэффициентов при x, y и z:

(x^2 - 6x + 9) + (y^2 - 4y + 4) + (z^2 - 8z + 16) = 4 + 9 + 4 + 16,

(x - 3)^2 + (y - 2)^2 + (z - 4)^2 = 33.

Таким образом, мы получили уравнение сферы в канонической форме.

Из данного уравнения видно, что центр сферы находится в точке (3, 2, 4) и радиус сферы равен √33.

Таким образом, мы доказали, что данное уравнение является уравнением сферы, нашли его центр (3, 2, 4) и радиус √33.