1) Половина диагонали основания равна: d/2 = (a/2)*√2 = (18/2)√2 = 9√2 см. Так как правильная четырехугольная пирамида,все ребра которой равны 18 см, пересечена плоскостью параллельной основанию пирамиды и проходящей через середину бокового ребра, то и высота Н и апофема А усечённой пирамиды будут равны половине обычной пирамиды. Н = (1/2)√(18²-(9√2)²) = (1/2)√(324 - 162) = (1/2)√162 = 4,5√2 см. А = (1/2)*18*(√3/2) = 4,5√3 см. (боковая грань не усечённой пирамиды - равносторонний треугольник).
2) Боковые грани - трапеции с основаниями 3 и 11. боковыми сторонами по 5. Апофема равна: А = √(5²-((11-3)/2)²) = √(25-16) = √9 = 3. Площадь грани S =A*((3+11)/2) = 3*7 = 21. Боковая поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды состоит из трёх таких граней. Sбок = 3*21 = 63 кв.ед.
Отрезки параллельных прямых, заключенные между плоскостью и параллельной ей прямой, равны.
АС параллельна ВD, но не равна ей, следовательно, СЕ не параллельна плоскости α и пересекает ее в некоторой т.Е.
АС║BD ⇒ лежат в одной плоскости; т. Е принадлежит прямой CD и лежит в той же плоскости.
В ∆ АСЕ точка B принадлежит АЕ, точка D принадлежит СЕ, BD|║АС по условию, ⇒ треугольники АСЕ и BDE подобны.
Из подобия следует отношение:
АС:BD=АЕ:ВЕ.
Примем длину ВЕ=х
14:12=(13+х):х.
14 х=156+12 х⇒
х=78
АЕ=13+78=91 см