Когда дано отношение (это части),за x принимают 1 часть пусть x см одна часть,тогда одна диагональ 12x см,вторая 5x см периметр-это сумма длин всех сторон,у ромба все стороны равны 52:4=13 см сторона ромба начерти ромб,проведи диагонали получишь прямоугольные треугольники ,тк диагонали в ромбе перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам,то катеты в треугольнике равны 6x и 2.5x,гипотенуза 13,по теореме Пифагора (6x)²+(2.5x)²=13² 36x²+6.25x²=169 42.25x²=169 x²=169/42.25 x=13/6.5 x=2 это 1 часть 12*2=24см одна диагональ 5*2=10см вторая
#2 3+7+8=18 частей, из которых М составляет 3 части, N составляет 7 частей, а К - 8 частей. 180:18=10° - одна часть 10*3=30° 10*7=70° 10*8=80° ответ: ∠М=30°, ∠N=70°, ∠К=80°
#3. сумма всех углов равна 180° Пусть ∠К=х х+х+20+90=180° 2х=180-20-90=70° х=70:2=35° х+20=35+20=55° ответ: ∠К=35°, а ∠F=55°
#4. Если АВ=ВС, значит этот треугольник равнобедренный. Тут 2 варианта: либо один из углов, который равен 77°, - вершина треугольника, то есть ∠В, либо это один из углов при основании, а углы при основании равны.
1) найдем угол а по формуле:
а= 180-в-с= 180-90-30=60
2) Т.к катет прямоугольного треуг, лежащего против угла в 30 град, равен половине гипотенузы, значит ас=ав/2, ас=16/2=8 см
По теорему пифагора найдем св:
св=16^2-8^2= 8 корень из 3
3) по формуле герона вычислим площадь:
S=корень из p(p-a) (p-b)(p-c), где р полупериметр = а+в+с/2=16 корень из 3;
S= 16 корень из 3 * 8 корень из 3 * корень из 3 * 8 - и все это под корнем;
S= 96корень из 3