Так как дуга ВС соответствует вписанному углу А, то его величина равна 108/2 = 54°. Треугольник, гипотенуза которого - диаметр описанной окружности, прямоугольный. Угол В = 90°. Третий угол С равен 90-54 = 36°.
1)Пусть АВСД - данный параллелограмм,угол А-тупой, ВН -высота. АН=2 см, НД=8см. Площадь параллелограмм равна произведению высоты на основание, то есть S=ВН*АД, откуда ВН=S/АД, ВН=20/10=2 см. В треугольнике АВН угол АНИ равен 90 градусов, АН=ВН=2, следовательно данный треугольник прямоугольный и равнобедренный и угол НАВ=углу АВН=90/2= 45 градусов. В параллелограмме АВСД угол А=углуС=45 градусов, а угол В=углу Д= (360-2*45)=270/2=135 градусов
2)По теореме об отношении площадей треугольников, имеющих один равный угол площадь АСВ/площади АВД=(АВ*АС)/АВ*АД. (записать в виде дроби), SАВС/SАВД=АС/АД, откуда SАВД=SАВС*АД/АС=36*6/1= 6 квадратных см. (так как по условию задачи АД/ДС как 1/5, то АС/.АД=6/1).
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, делятся точкой пересечения пополам и являются биссектрисами своих углов. Так как Р = 36 см, то сторона ромба а = 9 см Меньшая диагональ ромба лежит напротив меньших углов. Тогда имеем прямоугольный треугольник с гипотенузой 9 см и углом 30°, причем напротив этого угла лежит катет, являющийся половиной искомой диагонали. Катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы. Тогда его длина равна 4,5 см и полная меньшая диагональ ромба равна 9 см.
Можно и по-другому. Так как острый угол равен 60°, значит второй угол равен 120°. Меньшая диагональ ромба делит этот угол пополам, как биссектриса. Тогда имеем треугольник, образованный двумя сторонами ромба и его меньшей диагональю. В этом треугольнике угол при вершине равен углам при основании, значит этот треугольник равносторонний => меньшая диагональ ромба равна 9 см
Треугольник, гипотенуза которого - диаметр описанной окружности, прямоугольный. Угол В = 90°.
Третий угол С равен 90-54 = 36°.