1) Рассмотрим треугольники АОС и ДОВ. Угол АОС равен углу ДОВ, так как они вертикальные. АО = ОВ (так как О - середина АВ) ОС=ОД (так как О - середина СД), ⇒ Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, откуда следует равенство сторон АС и ВД. 2) Рассмотрим треугольники СОВ и АОД. Угол СОД равен углу АОД, так как они вертикальные. СО = ОД (по доказанному) ОВ = ОД (по доказанному), ⇒ Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, откуда следует равенство сторон СВ и АД. 3) Рассмотрим треугольники АСВ и ВДА. АВ - общая сторона. АС = ВД (по доказанному) ВС = АД (по доказанному), ⇒ Треугольники равны по трём сторонам (третий признак равенства треугольников), что и требовалось доказать.
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, а отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны.
Тогда ОN=OK=5; MO=13; MN=MK = √(13²-5²) = √144 = 12