Question

Параллельно стороне равнобедренного треугольника провели прямую. Докажите,что она отсекает от него равнобедренный треугольник (рис. 13.36)

Answer 1

Чтобы доказать, что параллельная стороне равнобедренного треугольника прямая отсекает от него равнобедренный треугольник, мы можем использовать свойства параллельных линий и свойства равнобедренных треугольников.

Для начала обозначим треугольник ABC, где AB = AC, а DE - прямая, параллельная стороне BC.

Теперь приступим к доказательству:

Шаг 1: Заметим, что прямая DE пересекает стороны AB и AC в точках F и G соответственно.

Шаг 2: Из свойств параллельных линий мы знаем, что угол ФАE и угол ФBC являются соответственными углами. То есть, эти углы равны между собой:
∠FAE = ∠FBC.

Шаг 3: Также, мы знаем, что углы в равнобедренном треугольнике ABC равны, то есть:
∠ABC = ∠ACB.

Шаг 4: Следовательно, углы ∠ABC и ∠ACB равны между собой:
∠ABC = ∠ACB.

Шаг 5: Из Шага 3 и Шага 4 следует, что ∠FBC и ∠ACB равны между собой:
∠FBC = ∠ACB.

Шаг 6: Также, мы знаем, что ∠FAE и ∠ACB - вертикальные углы и, следовательно, они равны:
∠FAE = ∠ACB.

Шаг 7: Из Шага 5 и Шага 6 следует, что ∠FBC и ∠FAE равны между собой:
∠FBC = ∠FAE.

Шаг 8: Из Шага 2 и Шага 7 следует, что углы ∠FAE и ∠FBC равны между собой:
∠FAE = ∠FBC.

Шаг 9: По свойству равнобедренных треугольников, если два угла треугольника равны между собой, то две стороны, в которых эти углы лежат, равны между собой.

Шаг 10: Таким образом, из Шага 8 и Шага 9 мы можем заключить, что треугольник FAE является равнобедренным треугольником, так как сторона AE равна стороне BC.

Таким образом, мы доказали, что прямая DE, параллельная стороне BC, отсекает от равнобедренного треугольника ABC равнобедренный треугольник FAE.