3) Знайдіть скалярний добуток векторів х(1; -3) і у (-2; 5) А) 11
Б) 1
В) 13
Г) -17
4) Знайдіть координати вектора 2а + 0,5b, якщо а (0;-2), b (-2;4)
А) (-1; 2)
Б) (-2; 2)
В) (1; -2)
Г) (0; -2)
5) Знайдіть координати вектора АС, якщо А (5; 6), С(0;3)
А) (5; 9)
Б) (-5; -3)
В) (-5; 3)
Г) (5; 3)
6) Знайдіть довжину вектора а (-8; 6)
А) √2
Б) 10
В) 2
Г) √18
7) Що називається вектором?
А) напрямлений відрізок
Б) напрямлена пряма
В) напрямлений промінь
Г) напрямлений кут
Пусть ребро АА₁ образует со сторонами основания АВ и AD угол в 60°.
Соединяем точку А₁ с точкой D.
В треугольнике АА₁D
AA₁=2 м
AD=1 м
∠A₁AD=60°
По теореме косинусов A₁D²=AA₁²+AD²-2·AA·₁AD·cos60°=4+1-2·2·1(1/2)=3
A₁D=√3 м
Треугольник A₁AD- прямоугольный
по теореме обратной теореме Пифагора:
АА₁²=AD²+A₁D² 2²=1+( √3 )²
A₁D⊥AD
В основании квадрат, стороны квадрата взаимно перпендикулярны
АС⊥AD
Отсюда AD⊥ плоскости A₁CD
ВС || AD
BC ⊥ плоскости A₁CD
ВС⊥A₁C
A₁C перпендикулярна двум пересекающимся прямым ВС и СD плоскости АВСD
По признаку перпендикулярности прямой и плоскости А₁С перпендикуляр к плоскости АВСD
A₁C - высота призмы
A₁C=Н
Из прямоугольного треугольника
A₁DC:
А₁С²=А₁D²-DC²=(√3)²-1=3-1=2
A₁C=Н=√2 м
S(параллелепипеда)=S(осн)·Н=АВ²·Н=1·√2=√2 куб. м