Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость".
Опустим перпендикуляр С1Н на прямую СD1, лежащую в плоскости А1ВС (это плоскость А1ВСD1, так как секущая плоскость пересекает параллельные плоскости АА1В1В и DD1C1C по параллельным прямым А1В и D1C). Отрезок С1Н перпендикулярен любой прямой, проходящей через точку Н, лежащую в данной плоскости (свойство). Значит <C1HB=90° и искомый угол - это угол С1ВН - угол между наклонной ВС1 м ее проекцией ВН на плоскость А1ВС. В прямоугольном треугольнике С1ВН: синус угла С1ВН - это отношение противолежащего катета С1Н к гипотенузе ВС1.
По Пифагору D1C=√(D1C1²+CC1²) = √(36+64) = 10 ед (так как АВ=D1C1, a AA1=CC1, как боковые ребра параллелепипеда.
Точно так же ВС1=√(ВC²+CC1²) = √(225+64) = 17 ед.
Высота С1Н из прямого угла по ее свойству равна:
С1Н=(С1D1*CC1/D1C = 6*8/10 = 4,8 ед.
Тогда Sinα = C1H/BC1 = 4,8/17 ≈ 0,2823.
α = arcsin0,2823 ≈ 16,4°.
В прямоугольном ΔАВС, ∠С=90° , ВD-биссектриса , внешний угол ∠ВАЕ=120°. Найти углы ΔАВС.
Объяснение:
Дано : ΔАВС, ∠С=90° , ВD-биссектриса , внешний угол ∠ВАЕ=120°. Найти : ∠АВD, ∠DBC,∠ABC,∠BAC.
Решение . Внешний угол равен сумме двух внутренних , не смежных с ним : ∠ЕАС=∠АВС+∠С,
120°=∠АВС+90°, ∠АВС=30°.
ВD-биссектриса ⇒ ∠АВD = ∠DBC=30°:2=15° .
∠ВАС=180°-120° =60° , по т. о смежных углах.
ответ. ∠АВD= 15° , ∠DBC=15° ,∠ABC=30° ,∠BAC=60°.