1) V = Sосновние * h
Площадь основания вычислим по формуле Герона:
В данном случае:
р = (3 + 5 + 7) / 2 = 7,5 см.
Тогда Sоснования:
√(7,5 * 4,5 * 2,5 * 0,5) = √675 / 4 см(квадрат).
Высота призмы:
h = 8 * sin 60° = 4 * √3 см.
Тогда объем призмы:
V = √675 / 4 * 4 * √3 = √2025 = 45 см(куб)
2)Строим пирамиду ABCDM.
М- вершина пирамиды.
Объем равен одной третей площади основания на высоту.
С треугольника МОС по теореме Пифагора:
ОМ= корень квадратынй из(МС*квадрат) -ОС(квадрат)).
О- точка пересечения диагоналей,
ОС= 0.5АС=2 см, ОМ= корень квадратный из(4(квадрат)-2(квадрат))=верень квадратный из(16-2)=корень квадратный из 12=2корень квадратный из 3
Площадь основания равна квадрату его стороны.
АВ=ВС=Х.
С треугольника АВС по теореме Пифагора:
АВ(квадрат)+ВС(квадрат)=АС(квадрат), х*+х*=16, 2х*=16, х*=8 - это площадь основания пирамиды
V=1/3 .8 . 2корень квадратный из 3 =16корень квадратный из 3/3=16/корень квадратный из 3 сантиметров кубических
(*-это степень 2)
1. Находим РN, зная, что высота, опущенная на гипотенузу, является средним пропорциональным между проекциями катетов на гипотенузу.
КР² = МР·РN
PN = KP² / MP = (2√2)² / 4 = 2 (cм)
2. Находим КN, рассмотрев прямоугольный треугольник КРN.
КN² = КР² + РN² - (по теореме Пифагора)
КN² = (2√2)² + 2² = 12
КN = √12 = 2√3 (см)
ответ. 2√3 см.