Основание равнобедренного треугольника равно 8см. медиана, проведенная к боковой стороне, разбивает треугольник на два треугольника так, что периметр одного треугольника на 2см больше периметра другого. найти боковую сторону данного треугольника.
1. Т.к. треугольник равнобедренный, то высота=биссектриса=медиана ⇒ делит угол 120° на два по 60, образует с основанием два угла по 90° ⇒ образуются два одинаковых прямоугольных Δ. Углы при основании по 30°, сторона, противолежащая углу в 30 = половине гипотенузы ⇒ гипотенуза в данном случае = 9*2=18.
2. Меньшему углу соответствует меньший катет ⇒ этот угол 30° (90-60), применяем свойство из 1-го задания. Гипотенуза = 12*2 = 24.
3. Нет, не может. Если угол А - тупой, то противолежащая сторона (BC) должна быть наибольшей, что противоречит условию.
4. Если угол, противоположный основанию = 40, то углы при основании = (180-40)/2 = 70°. Если углы при основании по 40, то третий угол = 180-40*2 =100°.
1) Рассмотрим треугольник ABC с основанием AC = 8см.
2) Проведем медиану AM к стороне BC, значит BM = MC
3) Рассмотрим треугольники ABM и AMC.
BM = MC (п.2)
AM - общая
Pabm = Pamc + 2
4) AB + BM + AM = AM + MC + AC +2(п.3)
AB = AC + 2
AB = 8 + 2 = 10см
ответ: AB = 10 см