Впрямоугольном треугольнике abc угол c=90 градусов проведена биссектриса cd угол adc=75 градусов и сторона ac=3см найдите углы a и b, длинну отрезка ab
Теорема пифагора: квадрат гипотенузы равен квадрату катетов. 1)с^2= 8^2+1^2=64+1=65 с=корень из 65 2) 12^2=10^2+b^2 144=100+b^2 b^2= 44 b= 2 корень из 11 3)диагонали при пересечении делятся пополам. получается треугольник с катетами 6 см и 8 см, а сторона ромба это гипотенуза треугольника. с^2=36+64 с^2=100. с=10 см. сторона ромба =10 см 4) диагональ прямоугольника образует со сторонами прямоугольный треугольник. с^2=36+49. с^2=85. с =корень из 85 5) в равнобедренном треугонике боковые стороны равны. s= 11×11×10=1210
1. В равнобедренной трапеции сумма оснований равна сумме боковых сторон и боковая сторона видна из центра вписанной окружности под углом 90° (свойства). Тогда По теореме Пифагора в треугольнике АВО: ОВ=9, АО=12, АВ=15. Высота из прямого угла на гипотенузу АВ - это радиус вписанной окружности и по свойству высоты: r= ОА*ОВ/АВ = 12*9/15 = 7,2см. Высота трапеции равна двум радиусам вписанной окружности h = 2r = 14.4 см. Тогда площадь трапеции: S=(ВС+АD) * h/2 = (АВ+СD) *h/2 = (15+15) *14,4/2 = 216см². ответ: 216. 2. Пусть АВСD - данная прямоугольная трапеция c прямым углом А. Опустим высоту СН из тупого угла С. Тогда сторона CD по Пифагору равна √(6²+8²) = 10см. В трапеции её боковая сторона видна из центра вписанной окружности под углом 90°. Значит треугольник OCD - прямоугольный. Тогда по Пифагору CD=√(6²+8²)=10см. Радиус вписанной окружности - высота ОР из прямого угла и по ее свойствам равен r= ОС*ОD/CD=6*8/10=4,8см. Тогда высота трапеции равна 2*r=9,6см. В треугольнике НСD катет НD=√(10²-9,6²)=2,8см. Высота ОР делит гипотенузу СD на отрезки СР и РD, причем ОС²=СР*CD (свойство). Отсюда СР=36/10=3,6см, а PD=6,4см. В нашей трапеции основание ВС=СN+r = 4,8+3,6=8,4см (так как касательные из одной точки С к окружности равны). Площадь трапеции равна сумме площадей прямоугольника АВСН и треугольника CHD: 8,4*9,6+(1/2)*9,6*2,8 = 80,64+13,44=94,08см². ответ: S=94,08см². 3. Формула радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности: r=(a+b-c)/2 = 2. => a+b=14. b=a-14. По Пифагору: a²+(14-а)²=100 => a²-14a+96=0. => a1=6, a2=8. Соответственно b1=8, b2=6. S=(1/2)*6*8=24см². 4. По теореме косинусов для треугольников АОС и ВОС: R²=16²+8²-2*16*8*Cosα (1) R²=12²+8²-2*12*8*Cos(180-α). Cos(180-α) = -Cosα. R²=12²+8²+2*12*8*Cosα. (2). Приравняем (1) и (2): 320-256*Cosα=208+192*Cosα => Cosα=0,25. Из(1): R²=320-64=256. ответ: R=16см. 5. Касательные из одной точки к окружности равны, радиусы перпендикулярны касательным в точке касания. Поэтому прямоугольные треугольники АВО и СВО равны и угол АВО=30°. Тогда АО=20см и АВ=10√3см. Периметр Pabco=2*10+2*10√3=20(1+√3)см.
