Question

6.20 Стороны AB и AD прямоугольника ABCD равны соответственно 4 и 7. Сторона MN прямоугольника BDMN проходит через точку C
1. Найди синус угла СВD
2. Объясни, почему углы CBD и BCN равны.
3. Найди длину отрезка ВN.
4. Покажи, что площади прямоуголынков ABCD и BDMN равны.​

Answer 1

Добрый день! Очень рад, что могу выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам с решением данного математического вопроса.

1. Найдем синус угла СВD.
У нас есть прямоугольник ABCD, где сторона AB = 4 и сторона AD = 7.

Чтобы найти синус угла СВD, нам понадобится знать соотношение между сторонами треугольника.
Согласно Теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
В нашем случае, прямоугольным треугольником является треугольник ВСD, где CD - гипотенуза.

Найдем гипотенузу:
AC = AB + BC
AC = 4 + 7
AC = 11

Затем найдем катет ВС:
ВС = АС - АВ
ВС = 11 - 4
ВС = 7

Теперь у нас есть все стороны треугольника ВСD, и мы можем использовать определение синуса.
Синус угла СВD равен отношению противоположного катета ВС к гипотенузе CD.
sin(СВD) = ВС / CD

Таким образом, синус угла СВD равен 7/11.

2. Объяснение равенства углов CBD и BCN.
Для объяснения этого равенства нам нужно знать некоторые свойства прямоугольников.
В прямоугольнике противоположные стороны равны и параллельны.

Таким образом, сторона AB параллельна стороне CD и равна ей, а сторона BC параллельна стороне AD и равна ей.

Угол CBD и угол BCN образованы параллельными прямыми линиями AB и CD, и, следовательно, являются соответствующими углами. Соответствующие углы параллельных линий равны.

3. Найдем длину отрезка ВN.
Для нахождения длины отрезка ВN, нам понадобится использовать свойство прямоугольников, что его противоположные стороны равны и параллельны.

Таким образом, сторона BN параллельна стороне AD и равна ей.
Сторона BN равна 7.

4. Покажем, что площади прямоугольников ABCD и BDMN равны.
Площадь прямоугольника определяется как произведение его сторон.
Площадь прямоугольника ABCD = сторона AB * сторона AD = 4 * 7 = 28.
Площадь прямоугольника BDMN = сторона BN * сторона BM.
Но напомним, что сторона BM проходит через точку C и равна сторонам BC + CM.
Так как сторона BC равна стороне AB (параллельность противоположных сторон прямоугольника) и сторона CM равна стороне AD (так как точка C лежит на прямоугольнике ABCD), то получаем:
сторона BN * сторона BM = 7 * (AB + AD) = 7 * (4 + 7) = 7 * 11 = 77.

Таким образом, площади прямоугольников ABCD и BDMN равны 28 и 77 соответственно, что показывает, что эти две фигуры имеют одинаковую площадь.

Надеюсь, мое объяснение было понятным и помогло вам решить данную задачу. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!